（2013•烏魯木齊一模）△ABC中，若(
CA
+
CB
)•
AB
=
3
5
|
AB
|2，則
tanA
tanB
的值為（　�。�
分析：由條件利用兩個向量的數(shù)量積的運算法則求得a•cosB-b•cosA=
3
5
c，再由余弦定理可得a2-b2=
3
5
c2．根據(jù)
tanA
tanB
=
sinA•cosB
sinBcosA
，把余弦定理、正弦定理代入運算可得結(jié)果．
解答：解：△ABC中，∵(
CA
+
CB
)•
AB
=
3
5
|
AB
|2，即
CA
•
AB
+
CB
•
AB
=
3
5
AB
2，
∴bc•cos（π-A）+ac•cosB=
3
5
c2，
∴a•cosB-b•cosA=
3
5
c，
∴a•
a2+c 2-b2
2ac
-b•
b2+c 2-a2
2bc
=
3
5
c，即 a2-b2=
3
5
c2．
∴
tanA
tanB
=
sinA•cosB
sinBcosA
=
a• 
a2+c 2-b2
2ac
b• 
b2+c 2-a2
2bc
=
a2-b2+c2
b2-a2+c2
=
3
5
• c 2+c2
-
3
5
• c2+c2
=4，
故選B．
點評：本題主要考查余弦定理、正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．
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y
=0.67x+54.9．

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68
68
．

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