如圖1-4-16,△ABC的面積為16,AB=4,D為AB上任一點(diǎn),F為BD的中點(diǎn),DE∥BC,FG∥BC,分別交AC于E、G,設(shè)D在AB上移動(dòng),請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)D在何處時(shí)，四邊形DFGE的面積最大？

圖1-4-16

解析：設(shè)AD=x,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC.

∴=()2.

∴S△ADE=16×()2=x2.

又∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC.

∴=()2.

∵F為BD的中點(diǎn),

∴DF=BF=,AF=.

∴.

∴S△AFG=.

∴S四邊形DFGE=S△AFG-S△ADE

=-x2

=x2+2x+4

=(x2-x-)

=(x2-x+-)

=(x-)2+.

∴當(dāng)AD=時(shí),四邊形DFGE的面積最大，為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點(diǎn),DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長(zhǎng)線于E,BG⊥BA,交DC延長(zhǎng)線于H,交AC延長(zhǎng)線于G.

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GB∶BA =CH∶BH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-4-16，在△ABC中,D、F分別在AC、BC上，且AB⊥AC，AF⊥BC，BD＝DC＝FC＝1，求AC.

圖1-4-16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-4-16,已知AB為⊙O的直徑,P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PT切⊙O于T,過(guò)點(diǎn)B的切線交AT延長(zhǎng)線于D,交PT于C.

圖2-4-16

(1)試判斷△DCT的形狀.

(2)△DCT有無(wú)可能成為正三角形?若無(wú)可能,說(shuō)明為什么;若有可能,求出這時(shí)PB與PA應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1-3-16，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，

求S△ADE∶S四邊形DEGF∶S四邊形BCGF.

圖1-3-16

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