19.(本小題12分)設(shè)圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,且與直線x-y+1=0相交的弦長為,求圓的方程.

(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244


解析:

設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2.

∵圓上的點A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對稱點仍在圓上,

∴圓心在x+2y=0上.      ∴a+2b=0.                         ①

∵圓被直線截得的弦長為,   ∴()2+()2=r2.   ②

由點A(2,3)在圓上,得(2-a)2+(3-b)2=r2.                        ③

聯(lián)立①②③,解得

∴圓的方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

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（本小題12分）已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，

與y軸交于點O, B，其中O為原點．

(1）求證：△OAB的面積為定值；

(2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程．

 

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（本小題12分）

給定拋物線，是拋物線的焦點，過點的直線與相交于、兩點，為坐標原點.

（Ⅰ）設(shè)的斜率為1，求以為直徑的圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)，求直線的方程.

 

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(本小題12分)

如圖,拋物線的焦點到準線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點為在第一象限的交點為為坐標原點,且的面積為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作直線交于兩點,射線分別交于兩點.

(I)求證:點在以為直徑的圓的內(nèi)部;

(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省高二第一學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直．直線所經(jīng)過的定點恰好是橢圓的一個頂點,且橢圓的離心率。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連結(jié)延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題12分)已知: 以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A, 與y軸交于點O, B, 其中O為原點.

（1）求證：△OAB的面積為定值;

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N, 若OM = ON, 求圓C的方程.

 

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