4．將4個(gè)不同的球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中，則每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球的概率等于$\frac{4}{9}$．（用分?jǐn)?shù)作答）

分析 計(jì)算將4個(gè)不同的球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中共有34種不同的放法，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球的不同放法是${C}_{4}^{2}$•${A}_{3}^{3}$種，求出對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：將4個(gè)不同的球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中，每個(gè)球都有3種放法，共有34=81種不同的放法；
每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球的不同放法是${C}_{4}^{2}$•${A}_{3}^{3}$=36種；
所求的概率為P=$\frac{36}{81}$=$\frac{4}{9}$．
故答案為：$\frac{4}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概型的概率計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．

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4．若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，3]，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x+1）}{x-2}$的定義域是（　�。�
A．[-1，2）B．[0，2）C．[-1，2]D．[0，2）∪（2，3]

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5．若集合P={x|1≤x＜2}，Q={1，2，3}，則P∩Q=（　�。�
A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}

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12．如圖1，梯形AECD中，AE∥CD，點(diǎn)B為邊AE上一點(diǎn)，CB⊥BA，$AB=2CD=2BC=\sqrt{2}BE=2$，把△BCE沿邊BC翻折成圖2，使∠EBA=45°．

（1）求證：BD⊥EC；
（2）求平面ADE與平面CDE所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-2≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x-1}$的最小值為-1．

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9．已知$\{{a_n}\}（n∈{N^*}）滿足：{a_n}=\left\{\begin{array}{l}n（n=1，2，3，4，5，6）\\-{a_{n-3}}（n≥7且n∈{N^*}）\end{array}\right.，則{a_{2015}}$=5，S2015=15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．點(diǎn)集$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.θ是參數(shù)，0＜θ＜π}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b應(yīng)滿足（　　）
A．$-3\sqrt{2}≤b≤3\sqrt{2}$B．$-3\sqrt{2}＜b＜-3$C．$0≤b≤3\sqrt{2}$D．$-3＜b≤3\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．從橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，點(diǎn)A、B是橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OM，|F1A|=$\sqrt{2}+1$．
（1）求該橢圓的離心率；
（2）若P是該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2，求$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$的取值范圍．
（3）若直線y=kx+m與橢圓E有兩個(gè)交點(diǎn)P和Q，且原點(diǎn)O總在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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14．函數(shù)f（x）=ex（x2+2ax+2）在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]．

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