Question

【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關聯，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；

②假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）50萬元

【解析】分析：（1）根據題設中的費率浮動表和80輛車的續(xù)保情況表可得的分布列.

（2）二手車是事故車的概率為，三輛車中事故車的數量是一個隨機變量，它服從二項分布，利用公式可計算至少有兩輛事故車的概率.每輛車虧損4000的概率為，盈利的概率為，故可計算每輛車盈利的數學期望進而求得購進輛所得利潤的期望值.

詳解：（1）由題意可知的可能取值為.

由統(tǒng)計數據可知：

，，，，

，.

所以的分布列為:

（2）①由統(tǒng)計數據可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為

.

②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為，.所以的分布列為：

所以，

所以該銷售商一次購進100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.