Question

【題目】按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車(chē)主必須為機(jī)動(dòng)車(chē)購(gòu)買(mǎi)的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車(chē)投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車(chē)輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車(chē)的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車(chē)齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車(chē)在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車(chē)的投保類(lèi)型的頻率代替一輛車(chē)投保類(lèi)型的概率，完成下列問(wèn)題：

（1）某家庭有一輛該品牌車(chē)且車(chē)齡剛滿三年，記為該車(chē)在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列；

（2）某銷(xiāo)售商專(zhuān)門(mén)銷(xiāo)售這一品牌的二手車(chē)，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車(chē)輛記為事故車(chē).

①若該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)三輛車(chē)（車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求這三輛車(chē)中至少有2輛事故車(chē)的概率；

②假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車(chē)虧損4000元，一輛非事故車(chē)盈利8000元.若該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛(車(chē)齡已滿三年）該品牌二手車(chē)，求其獲得利潤(rùn)的期望值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）50萬(wàn)元

【解析】分析：（1）根據(jù)題設(shè)中的費(fèi)率浮動(dòng)表和80輛車(chē)的續(xù)保情況表可得的分布列.

（2）二手車(chē)是事故車(chē)的概率為，三輛車(chē)中事故車(chē)的數(shù)量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從二項(xiàng)分布，利用公式可計(jì)算至少有兩輛事故車(chē)的概率.每輛車(chē)虧損4000的概率為，盈利的概率為，故可計(jì)算每輛車(chē)盈利的數(shù)學(xué)期望進(jìn)而求得購(gòu)進(jìn)輛所得利潤(rùn)的期望值.

詳解：（1）由題意可知的可能取值為.

由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：

，，，，

，.

所以的分布列為:

（2）①由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)為事故車(chē)的概率為，三輛車(chē)中至少有2輛事故車(chē)的概率為

.

②設(shè)為該銷(xiāo)售商購(gòu)進(jìn)并銷(xiāo)售一輛二手車(chē)的利潤(rùn)，的可能取值為，.所以的分布列為：

所以，

所以該銷(xiāo)售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車(chē)齡已滿三年的二手車(chē)獲得利潤(rùn)的期望為萬(wàn)元.