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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本，當年產量不足80千件時，（萬元）；當年產量不小于80千件時，（萬元），每件售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用利潤總售價總成本，根據的范圍分段考慮關于的解析式，注意每一段函數對應的定義域；

（2）求解中的每段函數的最大值，然后兩段函數的最大值作比較得到較大值，即為最大利潤.

（1）當時，，

當時，，

所以；

（2）當時，，

所以當時，（萬元）；

當時，，

取等號時即，所以（萬元）（萬元），

所以年產量為千件時，所獲利潤最大.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.

（1）求證：面；

（2）在線段上求一點，使銳二面角的余弦值為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在黃陵中學舉行的數學知識競賽中，將高二兩個班參賽的學生成績(得分均為整數)進行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數是40.

(1)求第二小組的頻率；

(2)求這兩個班參賽的學生人數是多少？

(3)這兩個班參賽學生的成績的中位數應落在第幾小組內？(不必說明理由)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知下表為函數部分自変量取值及其對應函數值，為了便于研究，相關函數值取非整數值時，取值精確到0.01.

0.61

-0.59

-0.56

-0.35

0

0.26

0.42

1.57

3.27

0.07

0.02

-0.03

-0.22

0

0.21

0.20

-10.04

-101.63

據表中數據，研究該函數的一些性質；

（1）判斷函數的奇偶性，并證明；

（2）判斷函數在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點，并說明理由；

（3）判斷的正負，并證明函數在上是單調遞減函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 的一段圖像如圖所示.

（1）求此函數的解析式；

（2）求此函數在上的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）若，求的最大值；

（2）當時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，離心率為.不過原點的直線與橢圓相交于兩點，設直線，直線，直線的斜率分別為，且成等比數列.

（1）求的值；

（2）若點在橢圓上，滿足的直線是否存在？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時,討論函數的單調性；

（2）當時,對于任意正實數，不等式恒成立，試判斷實數的大小關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》規(guī)定，交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是保費浮動機制，保費與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關聯，發(fā)生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：

某機構為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統計得到了下面的表格：

以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記為該車在第四年續(xù)保時的費用，求的分布列；

（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基準保費的車輛記為事故車.

①若該銷售商購進三輛車（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；

②假設購進一輛事故車虧損4000元，一輛非事故車盈利8000元.若該銷售商一次購進100輛(車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.

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