【題目】已知函數(shù)，．

Ⅰ記在上的最大值為M，最小值為m．

若，求a的取值范圍；

證明：；

Ⅱ若在上恒成立，求a的最大值．

【答案】（Ⅰ） ，見解析（Ⅱ）

【解析】

Ⅰ討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，可得最大值，即可得到a的范圍；

討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，求得最值，作差，求得最小值，即可得證；

Ⅱ代入，2的值得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

Ⅰ函數(shù)，其對稱軸為，且開口向上，

，，

，

當(dāng)時，即時，，

當(dāng)時，即時，，

，

的取值范圍為；

證明：當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞減，

，，

，

當(dāng)時，即時，在上單調(diào)遞增，

，，

，

當(dāng)時，，，

，在上為減函數(shù)，

，

；

當(dāng)時，，，

，在上為增函數(shù)，

，

綜上所述；

Ⅱ在上恒成立，

，即，

故，

解得，

同理，，解得：，

故，

當(dāng)時，設(shè)，此時，

，在遞增，

故，

此時，

故在遞減，

故在上恒成立，

只需，

故．

練習(xí)冊系列答案
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（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

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【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當(dāng)φ1（x）=x3 ， φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“b∈R，a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）B．
④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．
其中的真命題有 ． （寫出所有真命題的序號）

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（Ⅰ）由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值；

（Ⅱ）若會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第一備選班級，會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第二備選班級，現(xiàn)要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.

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【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線x=﹣3上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q．
①證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
②當(dāng) 最小時，求點T的坐標．

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（2）若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線，求實數(shù)k的取值范圍；
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（1）求的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）已知g（x）=log2x，若對任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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