Question

10．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=e^-|x|，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． b＜a＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得f（x）為偶函數(shù)且在（0，+∞）上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較可得log₂5＞|log_0.53|＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=e^-|x|，其定義域?yàn)镽，且f（-x）=e^-|-x|=e^-|x|=f（x），則f（x）為偶函數(shù)，
又由函數(shù)f（x）=e^-|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{（\frac{1}{e}）}^{x}，x≥0}\\{{e}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
而|log_0.53|=log₂3，
又由log₂5＞log₂3＞0，即log₂5＞|log_0.53|＞0，
又由函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，
則有b＜a＜c；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．