Question

13．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=-3x²+1；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{x-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$；
（4）f（x）=0；
（5）f（x）=2x+1；
（6）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$．

Answer 1

分析 由奇偶函數(shù)的定義，先求函數(shù)的定義域，再判斷f（-x）和f（x）的關(guān)系即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{x}$的定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）f（x）=-3x²+1的定義域為R，f（-x）=f（x），函數(shù)為偶函數(shù)；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{x-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$，設(shè)x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=x²-x=-f（x），
同理x＜0時，f（-x）=-f（x），
∴函數(shù)是奇函數(shù)；
（4）f（x）=0，既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
（5）f（x）=2x+1，非奇非偶；
（6）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$的定義域為{x|x≠1}，非奇非偶．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，屬基礎(chǔ)知識的考查，較簡單．