Question

8．已知a，b，c∈R．a(chǎn)≠0．判斷“a-b+c=0“是二次方程ax²+bx+c=0有一根為-1“的什么條件？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義及方程根的定義，分別判斷兩個(gè)條件的充分性和必要性，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根為-1”的充要條件理由如下：
當(dāng)a，b，c∈R．a(chǎn)≠0時(shí)，
若“a-b+c=0”，則-1滿(mǎn)足二次方程ax²+bx+c=0，即“二次方程ax²+bx+c=0有一根為-1”，
故“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根為-1”的充分條件，
若“二次方程ax²+bx+c=0有一根為-1”，則“a-b+c=0”，
故“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根為-1”的必要條件，
綜上所述，故“a-b+c=0”是“二次方程ax²+bx+c=0有一根為-1”的充要條件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件的定義與判斷，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．