若對任意的2≤x≤5，不等式數(shù)學公式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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分析：若對任意的2≤x≤5，不等式恒成立，只需a大于或等于的最大值即可．將f（x）化為= 結合基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性求最大值．
解答：若對任意的2≤x≤5，不等式恒成立，只需a大于或等于的最大值即可．
假設f（x）== （2≤x≤5 ），令t=，t′=1-＞0，t在[2，5]上是增函數(shù)，當x=2時，t的最小值是2+=，從而f（x）的最大值是，
∴實數(shù)a的取值范圍是 ．
故答案為：．
點評：本題考查不等式恒成立的條件，分式函數(shù)的最值，考查轉化、計算能力．本題的易錯點在于誤認為t=≥2，忽視驗證等號能否取到．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若對任意的實數(shù)x∈[
1
2
，
3
2
]，都有f（x）-2mx≤1成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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若對任意的2≤x≤5，不等式
xx2+3x+1
≤a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足f（1）=5且b＜f（2）＜11
（1）求a、c
（2）若對任意的實數(shù)x∈[2，4]，都有f（x）-2mx≥1，求實數(shù)m的范圍．

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若對任意的2≤x≤5，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

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