Question

（2010•上虞市二模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線的離心率（　　）

• A．（1，3]
• B．（1，3）
• C．（1，

  2

  ）
• D．（1，

  2

  ]

Answer 1

分析：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，根據(jù)|PF₁|=2|PF₂|，得到P在雙曲線右支確定x的范圍，進(jìn)而利用焦半徑求得2ex-2a=ex+a求得x關(guān)于e的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定e的范圍．

解答：解：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x
∵|PF₁|=2|PF₂|所以P在雙曲線右支（x≥a）
由焦半徑公式有.2ex-2a=ex+a
得到ex=3a x=

3a

e

因?yàn)閤≥a，即

3a

e

≥a
∴e的范圍為（1，3]
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了雙曲線的第二定義的靈活運(yùn)用．