如圖,過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．

 ⑴設(shè)點(diǎn)P滿足（為實(shí)數(shù)），證明：；

⑵設(shè)直線AB的方程是，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

解：⑴依題意,可設(shè)直線AB的方程為,代入拋物線方程，得：

         ①    

設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，則是方程①的兩根，

所以，．

由點(diǎn)P滿足（為實(shí)數(shù)，），得， 即．

又點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的以稱點(diǎn)，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，從而．

=

 =

 = =0    

 所以，．  

 ⑵由得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是、．

由得，

所以，拋物線在點(diǎn)A處切線的斜率為．

 設(shè)圓C的方程是，  

 則         

  解得：．

      所以，圓C的方程是．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點(diǎn)P（0，m）（m＞0）作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．
（I）設(shè)點(diǎn)P分有向線段
AB
所成的比為λ，證明：
QP
⊥(
QA
-λ
QB
)
（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A，B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年湖南卷）（12分）

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為，證明；

（Ⅱ）設(shè)直線AB是方程是，過A、B兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處共同的切線，求圓C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).

(1) 設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，證明:;

    (2) 設(shè)直線的方程是，過兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，過拋物線的對稱軸上任一點(diǎn)作直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn).

（1）設(shè)，證明：；

（2）設(shè)直線AB的方程是，過、兩點(diǎn)的圓C與拋物線在點(diǎn)A處有共同的切線，求圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)作直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)。

（1）求證：為定值；

（2）設(shè)P分有向線段滿足的關(guān)系式。

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