【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率,再求切線方程;

(2) 根據(jù)題意可得對任意的，都成立，

當時,顯然成立;當時,設(shè)， 問題即轉(zhuǎn)化為恒成立,只需要即可,因為 (當且僅當時取等號)，即滿足即有對恒成立,構(gòu)造,通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性求最小值,即可求得的取值范圍.

（1）設(shè)，則，

當時，，，

∴函數(shù)在處的切線方程為，即.

（2）根據(jù)題意可得對任意的，都成立，

當時，不等式即為，顯然成立；

當時，設(shè)，則不等式恒成立，

即為不等式恒成立，

∵ (當且僅當時取等號)，

∴由題意可得，即有對恒成立，

令，則，

令，即有，

令，則，

當時，，在上單調(diào)遞增，

又，有且僅有一個根，

當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，

∴當時，取得最小值，為，∴．

∴實數(shù)的取值范圍

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次考試，班主任從全班同學中隨機抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學物理分數(shù)對應(yīng)如下表:

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學分數(shù)

60

65

70

75

80

85

90

95

物理分數(shù)

72

77

80

84

88

90

93

95

繪出散點圖如下:

根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論:

①根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；

③甲同學數(shù)學考了80分，那么，他的物理成績一定比數(shù)學只考了60分的乙同學的物理成績要高.

其中正確的個數(shù)為（ ）.

A.0B.3C.2D.1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝90°AD∥BC，AD⊥側(cè)面PAB，△PAB是等邊三角形，DA＝AB＝2，BC，E是線段AB的中點.

（1）求證：PE⊥CD；

（2）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級， 一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，為正三角形.若，且與底面所成角的正切值為.

（1）證明：平面平面；

（2）是線段上一點，記，是否存在實數(shù)，使二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”.以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點A的“限定函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活．網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調(diào)查機構(gòu)進行了有關(guān)網(wǎng)購的調(diào)查問卷，并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

經(jīng)常網(wǎng)購

偶爾或不用網(wǎng)購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】變量、滿足約束條件，若目標函數(shù)（其中）僅在處取得最大值，則的取值范圍為__________.

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