已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3
3
，且
AB
•
BC
=6．
（1）求角B的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(B)=
1-
2
cos(2B-
π
4
)
sinB
的值域．
（1）
AB
•
BC
=|
AB
|•|
BC
|•cos(π-B)=6①
S=
1
2
|
AB
|•|
BC
|•sinB②；
由①、②得，S=-3tanB．
由
3
≤S≤3
3
可得，
3
3
≤-tanB≤
3
，
又0≤B≤π，
所以B∈[
2π
3
，  
5π
6
]．
（2）f(B)=
1-
2
cos(2B-
π
4
)
sinB
=2
2
sin(B-
π
4
)，
因?yàn)?span mathtag="math" >B∈[
2π
3
，  
5π
6
]，
所以B-
π
4
∈[
5π
12
，
7π
12
]，
當(dāng)B=
3π
4
時(shí)，
f（B）取最大值2
2
；
當(dāng)B=
2π
3
或B=
5π
6
時(shí)，
f（B）取最小值1+
3
．
綜上，所求函數(shù)的值域?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >[1+
3
，2
2
]．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足
3
≤S≤3，且
AB
•
BC
=6，
AB
與
BC
的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=
1-
2
cos(2θ-
π
4
)
sinθ
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，已知△ABC的面積S=
3
，a=2
3
，b=2，求第三邊c的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積S=5
3
，AB=4，最大邊AC=5，那么BC邊的長為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•海淀區(qū)二模）已知△ABC的面積S=
3
，∠A=
π
3
，則
AB
•
AC
=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•寶山區(qū)一模）已知△ABC的面積S=4，b=2，c=6，則sinA=
2
3
2
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案