某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．
（1）由題意有502=
k
100
，解得k=25×104，∴P=
25×104
x
=
500
x
，
∴總利潤L(x)=x•
500
x
-1200-
2x3
75
=-
2x3
75
+500
x
-1200(x＞0)；
（2）由（1）得L′(x)=-
2
25
x2+
250
x
，令L′(x)=0?
250
x
=
2
25
x2，
令t=
x
，得
250
t
=
2
25
t4?t5=125×25=55，∴t=5，于是x=t2=25，
則x=25，所以當產(chǎn)量定為25時，總利潤最大．
這時L（25）≈-416.7+2500-1200≈883．
答：產(chǎn)量x定為25件時總利潤L（x）最大，約為883萬元．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
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75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，產(chǎn)量定為多少件時總利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2=
k
x
，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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1
12
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k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
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   (1)設(shè)產(chǎn)量為件時,總利潤為(萬元),求的解析式;

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