12．設(shè)0＜x1＜x2，a=$\frac{ln（1+{x}_{1}）}{{x}_{1}}$，b=$\frac{ln（1+{x}_{2}）}{{x}_{2}}$，則a、b的大小關(guān)系為a＞b．

分析 令f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$（x＞0），利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

解答 解：令f（x）=$\frac{ln（1+x）}{x}$（x＞0），
則f′（x）=$\frac{\frac{x}{1+x}-ln（1+x）}{{x}^{2}}$=$\frac{x-（1+x）ln（1+x）}{{x}^{2}（1+x）}$，
令g（x）=x-（1+x）ln（1+x）（x＞0），
∴g′（x）=1-ln（1+x）-1=-ln（1+x）＜0，
∴函數(shù)g（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞減，∴g（x）＜g（0）=0，
∴f′（x）＜0，
∴函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)單調(diào)遞減，
∵0＜x1＜x2，a=$\frac{ln（1+{x}_{1}）}{{x}_{1}}$，b=$\frac{ln（1+{x}_{2}）}{{x}_{2}}$，
∴a＞b．
故答案為：a＞b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．（1）計(jì)算：$\frac{1}{{\sqrt{2}-1}}-{（\frac{3}{5}）^0}+{（\frac{9}{4}）^{-0.5}}+\root{4}{{{{（\sqrt{2}-π）}^4}}}$；
（2）已知x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=2，求$\frac{{{x^4}+{x^{-4}}-3}}{{{x^2}+{x^{-2}}-1}}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2013|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2013|（x∈R），且集合M={a|f（a2-a-2）=f（a+1）}，則集合N={f（a）|a∈M}的元素個(gè)數(shù)有（　　）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知α是第二象限的角，且cosα=-$\frac{3}{5}$，則2α是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．若A∪B=U={1，2，3，4，5}，A∩B≠∅，A∩（∁UB）={1，2}，則集合B為{3，4，5}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若等差數(shù)列{an}滿足a9+a14=a12，則S21=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．證明：若x2+y2=0．則x=y=0．
證．假設(shè)x≠0或y≠0．
若x≠0，則y＞0，
∴x2+y2＞0與x+2y2=0矛盾；
若y≠0，則x＞0，
∴x2+y2＞0與x2+y2=0矛盾，
所以假設(shè)不成立，
從而x=y=0成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=2x2-4kx-5在區(qū)間[-1，2]上不具有單調(diào)性，則k的取值范圍是（-1，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=a${\;}^{1+\sqrt{1-{x}^{2}}}$+b（a＞0且a≠1）最大值為4，最小值為2，求實(shí)數(shù)a與b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案