Question

定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在（0，2]上的圖象如圖所示，則不等式f（x）＞x的解集為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后解不等式即可．

解答：解：由函數(shù)圖象可知當(dāng)0＜x≤2，f（x）=-

1

2

x+1，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴-2≤x＜0時，0＜-x≤2，即f（-x）=

1

2

x+1=-f（x），
∴f（x）=-

1

2

x-1，-2≤x＜0．
∴當(dāng)0＜x≤2，由f（x）＞x得，-

1

2

x+1＞x，即0＜x≤

2

3

，
當(dāng)-2≤x＜0，由f（x）＞x得，-

1

2

x-1＞x，即-2≤x＜-

2

3

，
故不等式的解集為：[-2，-

2

3

）∪（0，

2

3

），
故答案為：[-2，-

2

3

）∪（0，

2

3

）．

點評：本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．