在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊長分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3

（I）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（II）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面積．
（I）∵c=2，C=60°，
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：a2+b2-ab=4，
根據(jù)三角形的面積S=
1
2
absinC=
3
，可得ab=4，
聯(lián)立方程組
a2+b2-ab=4
ab=4
，
解得a=2，b=2；
（II）由題意
sin（B+A）+sin（B-A）=4sinAcosA，
即sinBcosA=2sinAcosA，
當(dāng)cosA=0時(shí)，A=
π
2
，B=
π
6
，a=
4
3
3
，b=
2
3
3
；
當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，
由正弦定理得b=2a，
聯(lián)立方程組
a2+b2-ab=4
b=2a

解得a=
2
3
3
，b=
4
3
3
．
所以△ABC的面積S=
1
2
absinC=
2
3
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案