如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中,點(diǎn)O是底面ABCD的中心,點(diǎn)E,F分別是CC1,AD的中點(diǎn),則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為　　　　.
取D1C1的中點(diǎn)G,連接OF,OG,GE.

因?yàn)辄c(diǎn)O是底面ABCD的中心,F為AD的中點(diǎn),
所以O(shè)FCD,D1GCD,即OFD1G.
所以四邊形OGD1F為平行四邊形.所以D1F∥GO,即OE與FD1所成角也就是OE與OG所成角.
在△OGE中,OG=FD1=,GE=,OE=,
所以GE2+OE2=OG2,即△GOE為直角三角形,所以cos∠GOE===.
異面直線OE與FD1所成角的余弦值為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（15分）在三棱錐P－ABC中，.

（1）求證：平面平面；
（2）求BC與平面PAB所成角的正弦值；
（3）在棱BC上是否存在點(diǎn)Q使得AQ與PC成的角？若存在，求BQ的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點(diǎn)，求證：
（1）AP⊥MN；
（2）平面MNP∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方體中，分別是的中點(diǎn)．則直線和所成的角為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖長方體中，，則二面角的大小為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和SC所成的角為(　　)．
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對角線折成一個(gè)直二面角，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)，則異面直線與所成角是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面四邊形ABCD中，AD=AB=,CD=CB=,且，現(xiàn)將沿著對角線BD翻折成，則在折起至轉(zhuǎn)到平面內(nèi)的過程中，直線與平面所成的最大角的正切值為(   )
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CC1的中點(diǎn).

（1）證明：B F//平面E CD1
（2）求二面角D1—EC—D的余弦值.

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