Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，G，H分別為BB₁，B₁C₁的中點(diǎn)，則異面直線A₁B與GH所成的角等于（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

Answer 1

【答案】分析：取A₁B₁的中點(diǎn)E，由三角形的中位線的性質(zhì)可得∠EGH或其補(bǔ)角即為異面直線A₁B與GH所成的角．判斷△EGH為等邊三角形，從而求得異面直線A₁B與GH所成的角的大�。�
解答：解：取A₁B₁的中點(diǎn)E，則由三角形的中位線的性質(zhì)可得GE平行且等于A₁B的一半，
故∠EGH或其補(bǔ)角即為異面直線A₁B與GH所成的角．
設(shè)正方體的棱長為1，則EG=A₁B==GH=EH，
故△EGH為等邊三角形，故∠EGH=60°，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查異面直線所成的角的定義和求法，找出兩異面直線所成的角，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．