Question

已知△AOQ，O為坐標(biāo)原點，點A（1，0），Q為橢圓

x2

4

+y²=1上的動點，求AQ中點M的軌跡方程．

Answer 1

分析：設(shè)M（x，y），由中點坐標(biāo)公式得Q（2x-1，2y），代入橢圓方程即可得到點M的軌跡方程．

解答：解：設(shè)M（x，y），則Q（2x-1，2y），
代入橢圓

x2

4

+y²=1，
得：

(2x-1) 2

4

+(2y) 2=1且y≠0，
∴點M的軌跡方程(x-

1

2

) 2+4y  2=1（y≠0）．

點評：本題考查直線與橢圓方程的應(yīng)用，是一個求軌跡方程的問題求解本題的關(guān)鍵是找到M，Q這兩個點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，用代入法求軌跡方程，代入法適合求這樣的點的軌跡方程，如本題一個點的軌跡方程已知，而要求軌跡方程的點的坐標(biāo)與這個點有固定的關(guān)系．其步驟：用未知點的坐標(biāo)表示已知點的坐標(biāo)，代入已知的軌跡方程，整理即得．