（2009•荊州模擬）工廠的設(shè)備使有一段時間后，需要更新．但若更新過早，老設(shè)備的生產(chǎn)潛力未得以完全發(fā)揮就拋棄，易造成損失；若更新過晚，老設(shè)備生產(chǎn)效率低下，維修費(fèi)用昂貴，也會造成損失，現(xiàn)有一臺階值8000元的設(shè)備，第一年的維修、燃料及動力消耗費(fèi)用為320元，以后每一年比上一年增加320元，假定這臺設(shè)備報廢后余值為0，要使工廠為這臺設(shè)備支付的平均費(fèi)用最小，這臺設(shè)備應(yīng)在使用多少年后更新？
分析：設(shè)這臺設(shè)備使用x年后要更新，這這x年的平均費(fèi)用為
8000+
320x(x+1)
2
x
=
8000
x
+160x+160，利用基本不等式求得它的最小值，以及此時x的值．
解答：解：設(shè)這臺設(shè)備使用x年后要更新，這這x年的總費(fèi)用為8000+320（1+2+3+…+x）=8000+
320x(x+1)
2
，
平均費(fèi)用為
8000+
320x(x+1)
2
x
=
8000
x
+160x+160≥2
8000
x
•160x
+160=160
2
+160，
當(dāng)且僅當(dāng)
8000
x
=160x，即 x=
50
≈7 時，取等號．
故使用7年更新，每年的平均費(fèi)用最低．
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．
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