在△ABC中,若lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差數(shù)列,且三個內(nèi)角,A,B,C也成等差數(shù)列,則三角形的形狀為______.
因為lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差數(shù)列,得
lgsinA+lgsinC=2lgsinB,
即sin2B=sinAsinB①
又三內(nèi)角A,B,C也成等差數(shù)列,所以B=60°.
代入①得sinAsinB=
3
4

假設A=60°-α,B=60°+α.
代入②得sin(60°+α)sin(60°-α)=
3
4

展開得,
3
4
cos2α-
1
4
sin2α=
3
4

即cos2α=1.
所以α=0°.
所以A=B=C=60°.
故答案為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.且滿足a1=
1
2
an=-2SnSn-1(n≥2)

(1)證明:數(shù)列{
1
Sn
}為等差數(shù)列;
(2)求Sn及an

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A.5B.10C.15D.20

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若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根,則a5+a8=______.

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已知a>0,b>0,a,b的等差中項為
1
2
,則3a2+10ab+3b2的最大值為( 。
A.2B.
1
2
C.4D.
1
4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知數(shù)列{an}的a1=1,a2=2且an+2=2an+1-an,則a2007=(  )
A.2005B.2006C.2007D.2008

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在a和b兩個數(shù)之間插入n個數(shù),使它們與a、b組成等差數(shù)列,則該數(shù)列的公差為( 。
A.
b-a
n
B.
b-a
n+1
C.
b+a
n+1
D.
b-a
n+2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{log2(an-1)}(n∈N*)為等差數(shù)列,且a1=3,a3=9.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)證明
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
<1.

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