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修建一個面積為平方米的矩形場地的圍墻，要求在前面墻的正中間留一個寬度為2米的出入口，后面墻長度不超過20米.已知后面墻的造價為每米45元，其他墻的造價為每米180元，設后面墻長度為米，修建此矩形場地圍墻的總費用為元.
（1）求的表達式；
（2）試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

（1）；（2）若，則當時
最小總費用為（元）；若時，當時，最小總費用為（元）.

解析試題分析：（1）設矩形的另一邊長為米，依題意可得列出的表達式（含）：，另一方面，進而得到，代入上式即可得到的表達式（不含）；（2）先考慮函數的單調性：在遞減，在遞增；進而針對與兩種情況進行分類討論，確定為何值時，總費用最低.
試題解析：（1）設矩形的另一邊長為米                  1分
則      3分
由已知，所以          5分
（2），則，可以證明在遞減
在遞增                            7分
若，即，則當時
最小總費用為（元）                  10分
若，即，則當時，最小總費用為（元） 13分.
考點：函數的應用問題.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉化為某種產品，經測算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
（1）當時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；
如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(km/h)是車流密度x(輛/千米)的函數．當橋上的車流密度達到200輛/km時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/km時，車流速度為60km/h，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
(1)當0≤x≤200時，求函數v(x)的表達式；
(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出其最大值．(精確到1輛/小時)　

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求下列各式的值．
(1)log535＋2－log5－log514；
(2)log2×log3×log5.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)對任意實數x均有f(x)=kf(x+2),其中常數k為負數,且f (x)在區(qū)間[0,2]上有表達式f(x)=x(x-2).
(1)求f(-1),f(2.5)的值;
(2)寫出f(x)在[-3,3]上的表達式,并討論函數f(x)在[-3,3]上的單調性;
(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值與最大值,并求出相應的自變量的取值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

定義在R上的函數及二次函數滿足：且。
（1）求和的解析式；
（2）；
（3）設，討論方程的解的個數情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知某物體的溫度θ(單位:攝氏度)隨時間t(單位:分鐘)的變化規(guī)律是:θ=m·2t+21-t(t≥0,且m>0).
(1)如果m=2,求經過多少時間,物體的溫度為5攝氏度.
(2)若物體的溫度總不低于2攝氏度,求m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一次函數是上的增函數，，已知．
（1）求；
（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）當時，有最大值，求實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意的實數a∈[－1,1]恒成立．若p∧q為真，試求實數m的取值范圍．

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