（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小 題滿分6分. ）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，， 點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過(guò)點(diǎn)分別作直線，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為， ，

且，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

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設(shè)全集集合則( ）

A． B． C． D．

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已知集合，．

（1）當(dāng)時(shí)，求；．

（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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設(shè)，則 ．

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已知橢圓的上頂點(diǎn)為（0，2），且離心率為，

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）證明：過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程為；

（Ⅲ）從橢圓C上一點(diǎn)P向圓上向引兩條切線，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)直線AB分別與x軸、y軸交于M，N兩點(diǎn)時(shí)，求的最小值．

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甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生.為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在甲校抽取的學(xué)生數(shù)是___________.

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（本小題滿分12分）

已知，，直線．

（1）函數(shù)在處的切線與直線平行，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若至少存在一個(gè)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)的圖象恒在直線的上方，求的最大值．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓：的離心率為，其中左焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓

上，求的值．

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如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，且，則

A． B． C． D．

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