【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓 + =1（a＞b＞0）與雙曲線 ﹣y2=1有相同的焦點F1 ， F2 ， 拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，且與橢圓在第一象限的交點為M，若|MF1|+|MF2|=2 ．

（1）求橢圓的方程；
（2）若|MF|= ，求拋物線的方程．

【答案】
（1）解：由條件得 ，解得a= ，b= ，

∴橢圓方程為 =1


（2）解：設(shè)M（x0，y0），則|MF|=y0+ = ，即p= ﹣2y0，

又M在橢圓上，

∴x02+3y02=6，且x02=2py0，

∴（7﹣4y0）y0+3y02=6，解得y0=1或y0=6（舍），

∴p= ，

∴拋物線方程為x2=3y


【解析】（1）根據(jù)橢圓定義可知|MF1|+|MF2|=2a；（2）根據(jù)拋物線x2=2py（p0）上的點（x0，y0）到焦點的距離d=y0+將y0用p表示，然后將（x0，y0）分別代入橢圓方程及拋物線方程，聯(lián)立組成方程組.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2+bx﹣1（b∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上單調(diào)，求b的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=|f（x）|﹣2有四個零點，求b的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=|f（x）|在[0，|b|）上的最大值為g（b），求g（b）的表達式．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ ，其中a為大于零的常數(shù)．．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N* ， 且n＞1時，都有l(wèi)nn＞ + +…+ 成立．

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【題目】已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標為A（﹣1，5），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標；
（2）在△ACD中，求CD邊上的高所在直線方程；
（3）求四邊形ABCD的面積．

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=4，a3=10，若{an+1﹣an}是等比數(shù)列，則 i= ．

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【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分數(shù)在之間的男生人數(shù)，并計算頻率公布直方圖中之間的矩形的高；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點O為△ABC的外心，角A，B，C的對邊分別滿足a，b，c， （Ⅰ）若3 +4 +5 = ，求cos∠BOC的值；
（Ⅱ）若 = ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程是．

（）如果圓與直線沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（）如果圓過坐標原點，過點直線與圓交于， 兩點，記直線的斜率的平方為，對于每一個確定的，當(dāng)的面積最大時，用含的代數(shù)式表示，并求的最大值．

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【題目】若點O和點F2（﹣ ，0）分別為雙曲線 =1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則 的取值范圍為 ．

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