【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 + =1(a>b>0)與雙曲線 ﹣y2=1有相同的焦點F1 , F2 , 拋物線x2=2py(p>0)的焦點為F,且與橢圓在第一象限的交點為M,若|MF1|+|MF2|=2

(1)求橢圓的方程;
(2)若|MF|= ,求拋物線的方程.

【答案】
(1)解:由條件得 ,解得a= ,b= ,

∴橢圓方程為 =1


(2)解:設(shè)M(x0,y0),則|MF|=y0+ = ,即p= ﹣2y0,

又M在橢圓上,

∴x02+3y02=6,且x02=2py0

∴(7﹣4y0)y0+3y02=6,解得y0=1或y0=6(舍),

∴p=

∴拋物線方程為x2=3y


【解析】(1)根據(jù)橢圓定義可知|MF1|+|MF2|=2a;(2)根據(jù)拋物線x2=2py(p0)上的點(x0,y0)到焦點的距離d=y0+將y0用p表示,然后將(x0,y0)分別代入橢圓方程及拋物線方程,聯(lián)立組成方程組.

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【題目】函數(shù)f(x)=x2+bx﹣1(b∈R).
(1)若函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上單調(diào),求b的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=|f(x)|﹣2有四個零點,求b的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,|b|)上的最大值為g(b),求g(b)的表達式.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+ ,其中a為大于零的常數(shù)..
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,求a的取值范圍;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值;
(3)求證:對于任意的n∈N* , 且n>1時,都有l(wèi)nn> + +…+ 成立.

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【題目】某校高一(1)班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如圖所示,據(jù)此解答如下問題:

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程是

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