設數(shù)列的前項和為，且 ．
（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求證：．
（1）　（2）．

試題分析：（1）當時，．　         1分
當時，

．                          3分
∵不適合上式,
∴　　                4分
（2）證明: ∵．
當時， 
當時，,　　      ①
．　 　      ②
①－②得:


得，                    8分
此式當時也適合．
∴N．
∵，
∴．          10分
當時，，
∴．                                     12分
∵，
∴．
故，即．
綜上，．            14分
點評：中檔題，本題綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，本解答從確定通項公式入手，明確了所研究數(shù)列的特征�！胺纸M求和法”、“錯位相消法”、“裂項相消法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。先求和，再利用“放縮法”證明不等式，是常用方法。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，
(Ⅰ)求的通項公式；
(Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}是首項a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，且成等差數(shù)列．
(1)求公比q的值；
(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項和為Sn，而且，則常數(shù)k的值為（   ）
A．1B．－1C．1 D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為. 已知數(shù)列滿足，
則下列結(jié)論中錯誤的是
A．若m=，則a5＝3
B．若a3=2，則m可以取3個不同的值
C．若，則數(shù)列是周期為的數(shù)列
D．且，數(shù)列是周期數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中， ，（）.
（1）計算，，；
（2）猜想數(shù)列的通項公式并用數(shù)學歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且滿足 ()，，設，．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）若≥，，求實數(shù)的最小值；
（3）當時，給出一個新數(shù)列，其中，設這個新數(shù)列的前項和為，若可以寫成 (且)的形式，則稱為“指數(shù)型和”．問中的項是否存在“指數(shù)型和”，若存在，求出所有“指數(shù)型和”；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和為
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)若，求數(shù)列{Cn}的前n項和Tn

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

觀察下列三角形數(shù)表:
 
第六行的最大的數(shù)字是   ；設第行的第二個數(shù)為的通項公式是         .

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