Question

3．（Ⅰ）求函數(shù)$y=\frac{{{x^3}-1}}{sinx}$的導(dǎo)數(shù)；
（Ⅱ）求$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)求導(dǎo)法則計(jì)算即可，
（Ⅱ）根據(jù)定積分的幾何意義即可求出

解答 解：（Ⅰ）$y'=\frac{{3{x^2}sinx-{x^3}cosx+cosx}}{{{{sin}^2}x}}$；
（Ⅱ）$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$表示圓x²+y²=a²與x軸所圍成的上半圓的面積，
因此$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx=\frac{{π{a^2}}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題