15．若關于x的不等式$2x+\frac{2}{x-1}≥a$對于一切x∈（1，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，4]B．[4，+∞）C．（-∞，6]D．[6，+∞）

分析 根據(jù)條件，由基本不等式即可得出2（x-1）+$\frac{2}{x-1}$≥4，不等式$2x+\frac{2}{x-1}≥a$對于一切x∈（1，+∞）恒成立，即a≤（2x+$\frac{2}{x-1}$）min，即可得出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵x＞0，∴2x+$\frac{2}{x-1}$=2（x-1）+$\frac{2}{x-1}$+2≥6，
當2（x-1）=$\frac{2}{x-1}$，即x=2時取等號；
則關于x的不等式$2x+\frac{2}{x-1}≥a$對于一切x∈（1，+∞）恒成立，
即a≤（2x+$\frac{2}{x-1}$）min，∴a≤6，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，6]．
故選：C

點評 考查基本不等式以及應用基本不等式的條件，根據(jù)基本不等式求最值的方法，以及恒成立問題的處理方法，屬于中檔題．

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5．設函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$．
（1）求證：不論a為何實數(shù)，f（x）一定為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)，并求此時f（x）的值域．

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6．為了調查某地區(qū)一周外賣需求情況，用分層抽樣方法從該地區(qū)調查了家庭，結果如下：
時間
是否需要外賣		周末非周末
需要4030
不需要160270
（1）估計該地區(qū)訂餐，需要外賣的比例；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的外賣需求與時間有關；
（3）根據(jù)（2）的結論，能否提出更加的調查方法來估計該地區(qū)的外賣中，需要家庭的比例？說說理由？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.0500.0100.001
K3.8416.63510.828

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3．（Ⅰ）求函數(shù)$y=\frac{{{x^3}-1}}{sinx}$的導數(shù)；
（Ⅱ）求$\int_{-a}^a{\sqrt{{a^2}-{x^2}}}dx$．

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10．關于x的方程x3-ax+2=0有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．（3，+∞）C．（0，3 ）D．（-∞，3）

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20．已知$cos（{α+\frac{2π}{3}}）=\frac{4}{5}，-\frac{π}{2}＜α＜0$，則$sin（{α+\frac{π}{3}}）+sinα$=$-\frac{4\sqrt{3}}{5}$．

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7．若復數(shù)z滿足z-2i=-i•z，則z=（　�。�
A．-1+iB．1-iC．1+iD．-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：
天數(shù)1112212
用水量/噸22384041445095
（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？
（Ⅱ）你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知圓M：x2+y2-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是$2\sqrt{2}$，則圓M與圓N：x2+y2-6x-4y+12=0的位置關系是（　�。�
A．內切B．相交C．外切D．相離

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