如下圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點(diǎn),O為AE中點(diǎn),以AE為折痕將△ADE向上折起,使D為D',且D'B=D'C。
(1)求證:D'O⊥面ABCE:
(2)求OC與面D'BC所成角θ的正弦值。
解:(1)證明:取BC的中點(diǎn)F,連接OF,D'F
則OF⊥BC,
又D'B=D'C,則D'F⊥BC;
∴BC⊥面D'OF,
∴BC⊥D'O
又D'A=D'E,
∴D'O⊥AE
又AE,BC相交,
∴D'O⊥面ABCE。
(2)在平面OD'F中過O作OH⊥D'F于H,連接HC,
因?yàn)锽C⊥面D'OF,
∴OH⊥BC,
∴OH⊥面D'BC,
∴HC就是OC在平面D'BC上的射影,
∴∠OCH就是OC與面D'BC所成角θ
∵AB=4,AD=2
∴DF=3,

所以。
練習(xí)冊系列答案
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有一批材料可以建成長為200米的圍墻,如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形(如下圖所示),則圍成的矩形的最大面積是(    )

A.100米2                                                          B.10 000米2

C.2 500米2                                                      D.6 250米2

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A.                                   B.π

C.π                                  D.

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