Question

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=2^x，則下列不等式不成立的是

1. A.
   f（sinπ）＞f（cosπ）
2. B.
   f（sin1）＜f（cos1）
3. C.
   f（sin2）＜f（cos2）
4. D.
   f（sin3）＜f（cos3）

Answer 1

D
分析：確定偶函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，即可得出結論．
解答：x∈[3，4]時，f（x）=2^x，故偶函數(shù)f（x）在[3，4]上是增函數(shù)，
又定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數(shù)的周期是2
所以偶函數(shù)f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，
所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，
對于A，sinπ＞cosπ，∴f（sinπ）＞f（cosπ），
對于B，sin1＞cos1，∴，f（sin1）＜f（cos1）；
對于C，-sin2＜cos2，∴f（-sin2）＜f（cos2），∴f（sin2）＜f（cos2）；
對于D，-sin3＞cos3，∴f（-sin3）＞f（cos3），∴f（sin3）＞f（cos3），
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的周期性與函數(shù)的單調性比較大小，構思新穎，屬于中檔題．