已知函數(shù)，xÎ[1，＋¥)．

(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若對任意xÎ[1，＋¥)，f(x)＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：略
解析：

(1)當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間[1，＋¥)上任取則

，

∴，∴f(x)在區(qū)間[1，＋¥)上為增函數(shù)，

∴f(x)在區(qū)間[1，＋¥)上的最小值為．

(2)對任意xÎ [1，＋¥)，

恒成立恒成立．設(shè)，xÎ[1，＋¥)，，拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，a－1)，

∴在區(qū)間[1，＋¥)上，是單調(diào)遞增的，

∴當(dāng)x=1時(shí)，，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)＞0恒成立，故a>－3．


提示：

本題考查函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)最值等概念及一些代數(shù)知識(shí)，應(yīng)注意對函數(shù)單調(diào)性的討論是根據(jù)定義進(jìn)行的．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2ax-
b
x
+lnx在x=1和x=
1
2
處取得極值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[
1
4
，2]上存在x0，使得不等式f（x0）-c≤0成立，求實(shí)數(shù)c的最小值．（參考數(shù)據(jù)e2≈7.389，e3≈20.08）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|lgx|(0＜x＜10)
(x-20)2
100
(x≥10)
，若a，b，c，d互不相等，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是
（300，400）
（300，400）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個(gè)命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx-n(a＞0)，其中n=
∫
π
2
0
(2sin
t
2
cos
t
2
)dt．若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有零點(diǎn)，則a的取值范圍是
（0，1]
（0，1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
-x3+ax2+bx，(x＜1)
clnx，(x≥1)
的圖象在點(diǎn)（-2，f（-2））處的切線方程為16x+y+20=0
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值
（2）曲線y=f（x）上存在兩點(diǎn)M、N，使得△MON是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊MN的中點(diǎn)在y軸上，求實(shí)數(shù)c的取值范圍
（3）當(dāng)c=e時(shí)，討論關(guān)于x的方程f（x）=kx（k∈R）的實(shí)根個(gè)數(shù)．

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