已知點P是橢圓:
x2
16
+
y2
8
=1(x≠0,y≠0)上的動點,F(xiàn)1,F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點,O是坐標(biāo)原點,若M是∠F1PF2的角平分線上一點,且
F1M
MP
=0,則|OM|的取值范圍是( 。
A.[0,3)B.(0,2
2
C.[2
2
,3)
D.[0,4]
由橢圓
x2
16
+
y2
8
=1 的方程可得,c=2
2

由題意可得,當(dāng)點P在橢圓與y軸交點處時,點M與原點O重合,此時|OM|取最小值0.
當(dāng)點P在橢圓與x軸交點處時,點M與焦點F1重合,此時|OM|趨于最大值 c=2
2

∵xy≠0,∴|OM|的取值范圍是(0,2
2
).
故選B.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點為F,AB為該圓的一條弦,直線AB的方程為x=m.記以AB為直徑的圓為⊙C,記以點F為右焦點、短半軸長為b(b>0,b為常數(shù))的橢圓為D.
(1)求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)b=1時,求證:橢圓D上任意一點都不在⊙C的內(nèi)部;
(3)已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點,過點M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(點P在x軸上方),點P關(guān)于x軸的對稱點為N,設(shè)直線QN交x軸于點L,試判斷
OM
OL
是否為定值?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P是橢圓x2+4y2=4上的任意一點,A(4,0),若M為線段PA中點,則點M的軌跡方程是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P在橢圓x2+8y2=8上,并且P到直線l:x-y+4=0的距離最小,則P點的坐標(biāo)是_____________________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P在圓C:x2+(y-4)2=1上移動,點Q在橢圓+y2=1上移動,則|PQ|的最大值是(    )

A.3                B.4                C.5                   D.6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:0113 期中題 題型:填空題

已知點P是橢圓C1與圓C2:x2+y2=a2-b2的一個交點,且2∠PF1F2=∠PF2F1,其中F1、F2分別為橢圓C1的左右焦點,則橢圓C1的離心率為(    )。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案