已知函數(shù)，（其中）.
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.
（2）.
（3）實(shí)數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)是減函數(shù).通過研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值正負(fù)，解決問題；
（2）利用“轉(zhuǎn)化與劃歸思想”，由題意得到在上恒成立，即在上恒成立，應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)得到，解得，注意驗(yàn)證時(shí)，是否恒為0；
（3）將“存在，對(duì)任意的，總有成立”轉(zhuǎn)化成“在上的最大值不小于在上的最大值”. 建立的不等式組.
試題解析：（1），，
，故.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.  3分
（2），則，由題意可知在上恒成立，即在上恒成立，因函數(shù)開口向上，且對(duì)稱軸為，故在上單調(diào)遞增，因此只需使，解得；
易知當(dāng)時(shí)，且不恒為0.
故.  7分
（3）當(dāng)時(shí)，，，故在上，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，.  9分
而“存在，對(duì)任意的，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”.
而在上的最大值為中的最大者，記為.
所以有，，
.
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.  13分
考點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值，轉(zhuǎn)化與劃歸思想，不等式的解法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y=5x-4,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當(dāng)a>0時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)
（1）若，求函數(shù)的解析式；
（2）若，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若是的極值點(diǎn),求及在上的最大值;
（2）若函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝aln x＝(a為常數(shù))．
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x＋2y－5＝0垂直，求a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤2x－3恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋xsin x＋cos x.
(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(a，f(a))處與直線y＝b相切，求a與b的值；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝b有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處存在極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)A，B使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)當(dāng)時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)且時(shí)，證明： .

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