已知點P是曲線C：
x2
4
-y2=1上的任意一點，直線l：x=2與雙曲線C的漸近線交于A，B兩點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
，（λ，μ∈R，O為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、λ2+μ2≥
1
2
B、λ2+μ2≥2
C、λ2+μ2≤
1
2
D、λ2+μ2≤2
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：確定A，B的坐標，根據(jù)
OP
=λ
OA
+μ
OB
，確定坐標之間的關(guān)系，可得λμ=
1
4
，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由題意，A（2，1），B（2，-1），
設P（x，y），
∵
OP
=λ
OA
+μ
OB
，
∴x=2λ+2μ，y=λ-μ
∵P為雙曲線C上的任意一點，
∴
(2λ+2μ)2
4
-(λ-μ)2=1
∴4λμ=1，
∴λμ=
1
4
，
∴λ2+μ2≥2λμ=
1
2
，
故選A．
點評：本題考查向量知識的運用，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，1），B（5，-1），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
OA
，
OB
不共線，點C在直線AB上，實數(shù)x滿足x2
OA
+x
OB
-
OC
=
0
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|
a
|=
3
，|
b
|=2，
c
=
a
+
b
，且
a
•
c
=0，則cos＜
a
，
b
＞=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機抽取甲、乙兩位同學在平時數(shù)學測驗中的5次成績?nèi)缦拢?br />
甲8892859491
乙9287858690
從以上數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩位同學數(shù)學成績較穩(wěn)定的是
 
同學．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b11=1，則有（　�。�
A、b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b19-n
B、b1•b2•…•bn=b1•b2•…•b21-n
C、b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b19-n
D、b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b21-n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
AB
=
CD
，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A、A與C重合
B、A與C重合，B與D重合
C、|
AB
|=|
CD
|
D、A、B、C、D、四點共線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、12+2πB、12+π
C、38+2πD、38+π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“若a-2＞b-2，則a＞b”的逆命題是（　�。�
A、若a＞b，則a-2＞b-2
B、若a≥b，則a-2≥b-2
C、若a＜b，則a-2＜b-2
D、若a≤b，則a-2≤b-2

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