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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=9，a2為整數，且Sn≤S5 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設數列 的前n項和為Tn ， 求證： ．

【答案】
（1）解：a1=9，a2為整數，可知：等差數列{an}的公差d為整數，

由Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0，則9+4d≥0，9+5d≤0，解得 ，d為整數，d=﹣2．

∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n


（2）證明： = = ．

∴數列 的前n項和Tn= + +…+ = ．

令bn= ，由于函數f（x）= 的圖象關于點（4.5，0）對稱及其單調性，可知：0＜b1＜b2＜b3＜b4，b5＜b6＜b7＜…＜0，∴bn≤b4=1．∴ =


【解析】（1）a1=9，a2為整數，可知：等差數列{an}的公差d為整數，由Sn≤S5 ， 可得a5≥，a6≤0，可得d=﹣2．即可得出．（2） = = ．利用“裂項求和”方法與數列的單調性即可得出．
【考點精析】關于本題考查的數列的前n項和，需要了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直角△ABC中，∠C=90°，D在BC上，CD=2DB，tan∠BAD= ，則sin∠BAC=（ ）
A.
B.
C.
D. 或

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【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a≤2，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求實數a的取值范圍．

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【題目】將三項式（x2+x+1）n展開，當n=0，1，2，3，…時，得到以下等式： （x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
觀察多項式系數之間的關系，可以仿照楊輝三角構造如圖所示的廣義楊輝三角形，其構造方法為：第0行為1，以下各行每個數是它頭上與左右兩肩上3數（不足3數的，缺少的數計為0）之和，第k行共有2k+1個數．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展開式中，x7項的系數為75，則實數a的值為 ．

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【題目】在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為 （t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標為（1，0），試求當 時，|PA|+|PB|的值．

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【題目】在直角坐標系xoy中，曲線C的參數方程為 （t為參數，a＞0）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程為 ．
（Ⅰ）設P是曲線C上的一個動點，當a=2時，求點P到直線l的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線C上的所有點均在直線l的右下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ， ，其中e為自然對數的底數．
（1）求函數 在x 1處的切線方程；
（2）若存在 ，使得 成立，其中 為常數，
求證： ；
（3）若對任意的 ，不等式 恒成立，求實數a的取值范圍．

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【題目】若曲線C1：x2+y2﹣4x=0與曲線C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四個不同的交點，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ，0）∪（0， ）
C.[﹣ ， ]
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

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【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，則輸出n的值為 ． （參考數據：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）

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