【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，SA＝SB＝SC＝SD，點(diǎn)E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是MN上的一點(diǎn)．

（1）證明：EP∥平面SBD；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的表面積．

【答案】（1）證明見解析（2）．

【解析】

（1）根據(jù)已知條件可證平面EMN∥平面SBD，即可證結(jié)論；

（2）四棱錐的各側(cè)面為全等的等腰三角形，只需求出底邊的高，求出側(cè)面積，即可求出全面積.

（1）證明：連接BD，EM，EN，

∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，∴EM∥BD，MN∥SD，

∵BD平面SBD，EM平面SBD，∴EM∥平面SBD，

∵SD平面SBD，MN平面SBD，∴MN∥平面SBD，

又EM平面EMN，MN平面EMN，MN∩EM＝M，

∴平面EMN∥平面SBD，而EP平面EMN，

則EP∥平面SBD；

（2）解：在四棱錐S﹣ABCD中，由底面ABCD是邊長為2的正方形，

SA＝SB＝SC＝SD，可知四棱錐S﹣ABCD是正四棱錐，

又E為BC的中點(diǎn)，連接SE，

則SE為四棱錐的斜高，可得，

∴四棱錐S﹣ABCD的表面積S．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)，則函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝logax，g（x）＝m2x2﹣2mx+1，若b＞a＞1，且f（b），ab＝ba．

（1）求a與b的值；

（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象與h（x）＝f（x+1）+m的圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一平面與空間四邊形的對角線，都平行，且交空間四邊形的邊，，，分別于，，，.

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若是邊的中點(diǎn)，，，異面直線與所成的角為60°，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.

階梯級別

第一階梯

第二階梯

第三階梯

月用電范圍（度）

（0,210]

（210,400]

某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用電戶編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

用電量（度）

53

86

90

124

132

200

215

225

300

410

若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)電費(fèi)多少元？

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；

以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1各條棱長均為4，且AA1⊥平面ABC，D為AA1的中點(diǎn)，M，N分別在線段BB1和線段CC1上，且B1M＝3BM，CN＝3C1N，

（1）證明：平面DMN⊥平面BB1C1C；

（2）求三棱錐B1﹣DMN的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線交點(diǎn)為、兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（2）是否同時(shí)存在實(shí)數(shù)和正整數(shù),使得函數(shù)在上恰有2019個(gè)零點(diǎn)若存在,請求出所有符合條件的和的值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F2，過F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|＋|AF2|的最小值為(　　)

A. B. 11

C. 12 D. 16

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