已知A、B是拋物線上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB.

（I）求證：直線AB過定點M（4，0）；

（II）設(shè)弦AB的中點為P，求點P到直線的距離的最小值.

 

【答案】

（I）略（II） 

【解析】(1)直線AB的方程與拋物線方程聯(lián)立，消x之后，求出y1y2的值.

 

(2) 先把點P到直線的距離表示成關(guān)于m的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值即可

（I）設(shè)直線AB方程為

將直線AB方程代入拋物線方程 

………………2分

則

（II）的距離

當

 

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省、岳西中學高三上學期聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：填空題

已知A、B是拋物線上任意兩點(直線AB不垂直于軸)，線段AB的中垂線交軸于點,則的取值范圍是­­_______

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012年吉林省松原市高二上學期12月考試理數(shù) 題型：選擇題

已知A、B是拋物線上兩點，O為坐標原點，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是

A. x=3p       B.x=p               C.x=                D.x=

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年臨沂一模文）已知A、B是拋物線上的兩點，線段AB的中點為M（2,2），則|AB|等于      。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是拋物線上的兩個點，O為坐標原點，若且 的垂心恰是拋物線的焦點，則直線AB的方程是            

A．             B．  　           C．               D．

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