Question

二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�

• A、a＞1
• B、a≥6
• C、a≤-5
• D、a＜-5

Answer 1

分析：先用配方法轉(zhuǎn)化為y=3（x-

1-a

6

）²-

(1-a)2

12

+6，得到其對(duì)稱軸，再“二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)”，則有

1-a

6

≥1求解．

解答：解：函數(shù)轉(zhuǎn)化為：y=3x²+（a-1）x+6=3（x-

1-a

6

）²-

(1-a)2

12

+6
∴函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=

1-a

6

∵二次函數(shù)y=3x²+（a-1）x+6在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)
∴x=

1-a

6

≥1
∴a≤-5
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，研究性要明確開(kāi)口方向及對(duì)稱軸，然后研究對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置，屬中檔題．