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（幾何證明選講）如圖，⊙O和⊙O'相交于A，B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點D，若BC=2，BD=8，則AB=    ．
【答案】分析：根據題意在△ACB與△ADB中，∠CAB=∠ADB，∠DAB=∠ACB，從而可判斷△ACB與△ADB相似，從而有，而BC=2，BD=8，從而可求得AB．
解答：解：∵⊙O和⊙O'相交于A，B兩點，AC是⊙O'的切線，交⊙O于點C，AD是⊙O的切線，交⊙O'于點D，
∴在△ACB與△ADB中，∠CAB=∠ADB，∠DAB=∠ACB，
∴△ACB∽△ADB，
∴，
又BC=2，BD=8，
∴AB2=2×8=16，∴AB=4．
故答案為：4．
點評：本題考查圓與圓的位置關系及其判定，難點在于圓的弦切角定理的應用，從而利用兩三角形相似解決問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求線段BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講）如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的中垂線，已知AB=10，CD=8，則線段AC的長度為
4
5
4
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）幾何證明選講：如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A為切點，AP與CB的延長線交于點P，若PA=8，PB=4，求AC的長度．
（2）坐標系與參數方程：在極坐標系Ox中，已知曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=
2
2
與曲線C2；ρ=1相交于A、B兩點，求線段AB的長度．
（3）不等式選講：解關于x的不等式|x-1|+a-2≤0（a∈R）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講．
如圖，AB是⊙O的一條切線，切點為B，ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．證明：
（1）AD•AE=AC2；
（2）FG∥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．
（2）（坐標系與參數方程）圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經過兩圓圓心的直線的直角坐標方程為
x-y-2=0
x-y-2=0
．
（3）（不等式選講）若不等式|3x-b|＜4的解集中的整數有且僅有0，1，2，則b的取值范圍是
（2，4）
（2，4）
．

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