Question

若A為不等式組

x≤0 y≥0 x-y+2≥0

表示的平面區(qū)域，則當a從-1連續(xù)變化到2，動直線2x+y=a掃過A中那部分區(qū)域的面積為（　�。�

• A、

  15

  8

• B、

  7

  4

• C、

  5

  4

• D、

  9

  8

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)對應的平面區(qū)域即可求區(qū)域面積．

解答： 解：作出不等式對應的平面區(qū)域如圖：
當a從-1連續(xù)變化到2，動直線x+y=a掃過A中那部分區(qū)域對應的不等式為-1≤2x+y≤2，
對應的平面區(qū)域如圖陰影部分，
由

2x+y=-1 x-y+2=0

，解得

x=-1 y=1

，
即A（-1，1），
∵C（-

1

2

，0），D（-2，0），B（0，2），
∴陰影部分的面積為

1

2

×2×2-

1

2

×1×[-

1

2

-(-2)]=2-

1

2

×

3

2

=2-

3

4

=

5

4

，
故選：C．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．