(12分)雙曲線的離心率等于,且與橢圓有公共焦點,
①求此雙曲線的方程.
②若拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離等于橢圓的焦距,求該拋物線方程.
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(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點,橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.
(1)求橢圓方程;
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點,直線交于點,以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點,求截直線所得的弦長;
②設(shè)與直線交于點,試證明:直線與軸的交點為定點,并求該定點的坐標(biāo).
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(本小題13分)曲線上任意一點M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點是直線y=x-1與x軸的交點, 頂點為原點O.
(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請問是否存在直線滿足條件:①過的焦點;②與交于不同
兩點,,且滿足?若存在,求出直線的方程;若不
存在,說明理由.
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點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點,頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點,點P在橢圓C上,且位于x軸上方,
(1)求橢圓C的的方程;
(2)求點P的坐標(biāo);
(3)設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點,點M到直線AP的距離等于|MB|,求橢圓上的點到M的距離d的最小值。
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(Ⅰ)已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線,且一條準(zhǔn)線為,求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)已知圓截軸所得弦長為6,圓心在直線上,并與軸相切,求該圓的方程.
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(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,過點作拋物線的切線,其切點分別為(其中)。
⑴ 求的值;
⑵ 若以點為圓心的圓與直線相切,求圓的面積。
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(本小題12分)已知拋物線C:過點A
(1)求拋物線C 的方程;
(2)直線過定點,斜率為,當(dāng)取何值時,直線與拋物線C只有一個公共點。
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標(biāo)準(zhǔn)方程下的橢圓的短軸長為,焦點,右準(zhǔn)線與軸相交于點,且,過點的直線和橢圓相交于點.
(1)求橢圓的方程和離心率;
(2)若,求直線的方程.
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