Question

若直線y=x+b與曲線y=

4-x2

有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

[2，2

2

)

．

Answer 1

分析：由曲線y=

4-x2

變形為x²+y²=4（y≥0），畫出y=x+b，x²+y²=4（y≥0）圖象．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，2）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，求出此時(shí)b．再求出當(dāng)直線與曲線相切時(shí)b的值即可．

解答：解：由曲線y=

4-x2

變形為x²+y²=4（y≥0），
畫出y=x+b，x²+y²=4（y≥0）圖象，
①當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（0，2）時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)b=2．
②當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，聯(lián)立

y=x+b x2+y2=4(y≥0)

，
化為2x²+2bx+b²-4=0，令△=4b²-8（b²-4）=0，解得b=2

2

．
因此，當(dāng)2≤b＜2

2

時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)．
∴b的取值范圍是[2，2

2

)．
故答案為：[2，2

2

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由條件的直線與圓相交相切問題、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．