Question

函數(shù)y=x³-ax（a＞0）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，則a應(yīng)滿(mǎn)足（ ）
A．a(chǎn)＞3
B．a(chǎn)≥3
C．0＜a≤3
D．0＜a＜3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中已知條件先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后令f（x）'≥0即可得出1，進(jìn)而求得a的取值范圍．
解答：解：函數(shù)y=x³-ax是區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，
故函數(shù)y=x³-ax的導(dǎo)函數(shù)為f（x）'=3x²-a，
f（x）'為在x≥（a＞0）范圍內(nèi)的單調(diào)函數(shù)．
當(dāng)1時(shí)即可滿(mǎn)足要求，
解之得a≤3
又∵a＞0
所以a的取值范圍為（0，3]，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)導(dǎo)數(shù)的綜合掌握，解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．