已知關(guān)于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若0<a<1,求不等式2a2x-2-9ax-1+4<0的解集.
【答案】分析:(1)由x=2是原方程的解,故把x=2代入方程中得到關(guān)于a的一元二次方程,求出方程的解得到a的值;
(2)由a的范圍得出滿足題意的a的值,代入所求的不等式中把看做未知數(shù),求出不等式的解集,然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)得到關(guān)于x的雙向不等式組,求出雙向不等式的解集得到x的范圍,即為原不等式的解集.
解答:解:(1)用x=2代入原方程得2a2-9a+4=0,(3分)
;(5分)
(2)∵0<a<1,,(7分)
則原不等式化為:,
即[2-1][-4]<0,
=,(9分)
<1,得到指數(shù)函數(shù)y=為減函數(shù),
∴-2<x-1<1,
解得:-1<x<2,
則原不等式的解集為{x|-1<x<2}.(12分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了其他不等式的解法,涉及的知識(shí)有一元二次方程的解法,一元二次不等式的解法,以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用了轉(zhuǎn)化的思想,是高考中?嫉念}型.
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(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)|x1|+|x2|=2
2
時(shí),求a的值.

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2a+3b
3a
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a+b-2
a+1
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(-∞,
1
3
) ∪(3,+∞)
(-∞,
1
3
) ∪(3,+∞)

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已知關(guān)于x的方程2a-7a+3=0有一個(gè)根是2, 求a的值和方程其余的根

 

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