已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（　�。�
分析：先確定奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（-2）=0，再將不等式（x-1）f（x-1）＞0等價于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0，即可求得結論．
解答：解：∵奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，
∴奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（-2）=0，
不等式（x-1）f（x-1）＞0等價于x-1＞0，f（x-1）＞0或x-1＜0，f（x-1）＜0
即
x＞1
x-1＜2
或
x＜1
x-1＞-2

∴1＜x＜3或-1＜x＜1
∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集是（-1，1）∪（1，3）
故選B．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結合，考查解不等式，正確確定函數(shù)的單調(diào)性是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）求函數(shù)f（x）的表達式，
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上單調(diào)遞減，又α，β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則有（　�。�
A、f（sinα-sinβ）≥f（cosα-cosβ）B、f（sinα-cosβ）＞f（cosα-sinβ）C、f（sinα-cosβ）≥f（cosα-sinβ）D、f（sinα-cosβ）＜f（cosα-sinβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，且f（2x-1）+f（
1
2
）＜0，則x的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，且f（3-a）+f（1-a）＜0，則a的取值范圍是
（-∞，2）
（-∞，2）
．

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