試構(gòu)造一個函數(shù)f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，則f（x）可以是______
【答案】分析：函數(shù)f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立?[f（-x）]2=[f（x）]2?[f（-x）+f（x）]•[f（-x）-f（x）]=0⇒f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）；而f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，可構(gòu)造分段函數(shù)滿足即可．
解答：解：∵函數(shù)f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，
∴[f（-x）]2=[f（x）]2，即[f（-x）+f（x）]•[f（-x）-f（x）]=0，
∴f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）；
而f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，
故可令函數(shù)f（x）=．
點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，難點在于對“函數(shù)f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)”的理解與應(yīng)用，考查深度思維，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{a}是遞增數(shù)列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32．
（1）求通項an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，設(shè)Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)M、m的取值范圍；
（3）試構(gòu)造一個函數(shù)g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且對任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整數(shù)N，使得當n＞N時，f（n）＞m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試構(gòu)造一個函數(shù)f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，則f（x）可以是
f（x）=
5          x=1
2     -1＜ x＜1
-5         x=-1
．
f（x）=
5          x=1
2     -1＜ x＜1
-5         x=-1
．
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

試構(gòu)造一個函數(shù)f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，則f（x）可以是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

試構(gòu)造一個函數(shù)f（x），x∈D，使得對一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，則f（x）可以是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案