命題：①過點P（2，1）在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是x-y=1；②過點P（2，1）作圓x2+y2=4的切線，則切線方程是3x+4y-10=0；③動點P到定點（1，2）的距離與到定直線x-y+1=0的距離相等點的軌跡是一條拋物線；④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，則a的最大值為1，其中，正確命題的序號是    ．
【答案】分析：對于①，列舉反例，截距等于0時，不成立；對于②，由于點P在圓外，則切線方程應(yīng)該有兩條；對于③設(shè) P（x，y），∴，它表示直線；對于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，所以a≤1，從而可以得出答案．
解答：解：對于①截距等于0時，不成立；對于②，由于點P在圓外，則切線方程應(yīng)該有兩條，故錯誤；對于③設(shè) P（x，y），∴，即x-y+1=0，它表示直線，故錯誤；對于④，|x-2|+|x-a|≥|a-2|≥a，∴a≤1，正確．
故答案為④
點評：本題考查用截距式、點斜式求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想；考查軌跡方程的求解，，考查絕對值不等式恒成立問題，由一定的綜合性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①過點P（2，1）的拋物線的標準方程是y2=
1
2
x；
②雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點；
③焦點在x軸上的雙曲線C，若離心率為
5
，則雙曲線C的一條漸近線方程為y=2x．
④橢圓
x2
m+1
+
y2
m
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動點，△PF1F2的面積的最大值為2，則m的值為2．其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對拋物線C：x2=4y，有下列命題：
①設(shè)直線l：y=kx+l，則直線l被拋物線C所截得的最短弦長為4；
②已知直線l：y=kx+l交拋物線C于A，B兩點，則以AB為直徑的圓一定與拋物線的準線相切；
③過點P（2，t）（t∈R）與拋物線有且只有一個交點的直線有1條或3條；
④若拋物線C的焦點為F，拋物線上一點Q（2，1）和拋物線內(nèi)一點R（2，m）（m＞1），過點Q作拋物線的切線l1，直線l2過點Q且與l1垂直，則l2一定平分∠RQF．
其中你認為是真命題的所有命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下命題：
①過點P（2，3），且與圓（x-1）2+（y-1）2=1相切的直線方程為3x-4y+6=0；
②雙曲線
y2
49
-
x2
25
=-1的漸近線方程為y=±
7
5
x；
③不等式
1-2x
(x-1)(x+3)
≤0的解集為{x|x＜-3或
1
2
≤x＜1}；
④已知點A（4，-2），拋物線y2=8x的焦點為F，點M在拋物線上移動，則|MA|+|MF|的最小值為6．
其中正確命題的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：①過點P（2，1）在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是x-y=1；②過點P（2，1）作圓x2+y2=4的切線，則切線方程是3x+4y-10=0；③動點P到定點（1，2）的距離與到定直線x-y+1=0的距離相等點的軌跡是一條拋物線；④若不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立，則a的最大值為1，其中，正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線；命題q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p與q中有且僅有一個為真命題，求k的取值范圍．

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