已知二面角α-l-β等于90°，A、B是棱l上兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，已知AB=5，AC=3，BD=4，則CD與平面α所成角的正弦值為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：連接BC，證明∠BCD就是CD與平面α所成角，即可求解．
解答： 解：連接BC，則
∵二面角α-l-β等于90°，BD⊥l，
∴∠BCD就是CD與平面α所成角．
在Rt△ABC中，AB=5，AC=3，∴BC=
34
，
在Rt△DBC中，BD=4，∴CD=5
2
，∴sin∠BCD=
BD
CD
=
2
2
5
．
故答案為：
2
2
5
．
點評：本題考查線面角，考查學生的計算能力，正確找出線面角是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+2y+1=0與直線x+y+4=0平行的充要條件是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)飛（x）=
x
1
2
+1(x＞0)
2x    (x≤0)
，則f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商店將進貨單價為8元的某商品按每件10元售出，每天可銷售200件．在本店，這種商品每漲價1元，其日銷售量就減少20件．
（Ⅰ）在銷售單價不低于10元的情況下，寫出這種商品的日銷售利潤y（元）關(guān)于銷售單價x（元）的函數(shù)解析式，并求其定義域；
（Ⅱ）將銷售單價定為多少元時，才能使這種商品的日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓C的方程為ρ=4cosθ，直線l的方程為ρsin(θ+
π
4
)=
7
2
2
，求圓C上任意一點P到直線l距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)，當x≥1時，f（x）=2x-4，則f(
1
3
)，f(
2
3
)，f(
3
2
)的大小為
 
（按由小到大的順序）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+3my+2a=0（m≠0）過點（1，-1），則直線的斜率k等于（　�。�
A、-3
B、3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三個數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A=B={（x，y）|x∈R，y∈R }，從A到B的映射f：（x，y）→（x+y，xy），A中元素（m，n）與B中元素（4，-5）對應，則此元素為
 
．

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